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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的国家常务委员7人，国家常务委员7人简历相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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